Форум Поща Карта на сайта Търсене Връзки Контакти
Начало Обучение Дисциплини в учебните планове на специалностите Информатика (бакалавър) Учебен план Алгебрични структури    English
Факултет по математика и информатика - Алгебрични структури
Специалност
Форма на оценяване
Дисциплината
се води
Информатика (бакалавър) редовно обучение
изпит
 
Анотация
Въвеждат основните алгебрични понятия операция, релация, изображение и влагане с цел по-лесно да се пристъпи към изграждането на полето на комплексните числа и пръстена от полиноми на една променлива с комплексни коефициенти. След това подробно се изучават основните елементи от теорията на групите, пръстените и полетата. Обемът на изучавания материал дава възможност на студентите по-нататък самостоятелно или в изборните курсове по алгебра да могат да изучават и някои по-съвременни направления от алгебрата.
 
Съдържание
  1. Основни алгебрични понятия. полиноми. Определение на понятията изображение, релация, операция, полугрупа, група, пръстен и поле. Разширение, изоморфизъм и влагане. Построяване на полето на комплексните числа. Влагане на реалните числа в полето на комплексните числа. Алгебричен и тригонометричен вид на комплексни числа - формула на Моавър и корени на единицата. Полиноми на една променлива над поле - определение и действия с полиноми. Делимост на полиноми, НОД; корени на полиномите, многократни корени. Теорема на Даламбер (без док.) и основни следствия от нея. Полиноми с цели и полиноми с рационални коефициенти. Разложимост на полиноми - критерий на Айзенщайн-Шонеман. Представяне на рационални функции чрез елементарни дроби. Резултанта на полиноми и приложение. Алгебрична решимост на уравнения - уравнения от трета и четвърта степен. Теорема за съществуване и единственост на пръстен от полиноми. Равенство на полиноми в алгебричен и функционален смисъл. Полиноми на повече променливи, лексикографска наредба, симетрични полиноми и степенни сборове - основни теореми и приложения. Антисиметрични полиноми.
  2. Теория на групите. Подгрупи, циклични групи, разлагане на група по нейна подгрупа и теорема на Лагранж. Нормални подгрупи и фактор-групи.Хомоморфизми и основни теореми за изоморфизмите.
  3. Пръстени и полета. Делители на нулата и обратими елементи. Подпръстени и идеали. Фактор-пръстени, хомоморфизми и основни теореми за изоморфизмите. Директни суми на пръстени и идеали. Характеристика на поле. Разширения, прости полета. Изоморфизми и автоморфизми на полета. Крайни разширения и прости алгебрични разширения.
Актуално
Още новини
Архив на новините
O © 2024 ФМИ