Форум Поща Карта на сайта Търсене Връзки Контакти
Начало Обучение Дисциплини в учебните планове на специалностите Математика (бакалавър) Учебен план Диференциална геометрия    English
Факултет по математика и информатика - Диференциална геометрия
Специалност
Форма на оценяване
Дисциплината
се води
Математика (бакалавър) редовно обучение
изпит
 
Анотация
Линии в двумерно и тримерно пространство - триедър и формули на Френе, инварианти. Повърхнини в тримерно пространство - първа и втора основна форма, понятие за вътрешна геометрия, гаусова и средна кривина, инварианти на линия върху повърхнина, специални линии върху повърхнина. Понятие за риманова геометрия.
 
Съдържание
  1. Предварителни сведения, необходими за диференциалната геометрия. Векторни и скаларни полета. Векторна функция на скаларни аргументи. Декартови и криволинейни координати в евклидово пространство. Съответствия между допирателните вектори към координатните линии.
  2. Понятие за повърхнина. Повърхнина в тримерно пространство. Задаване и еквивалентност. Понятие за n-мерна повърхнина.
  3. Линии. Линии в равнината и в тримерното пространство. Основни инварианти и тяхната геометрична интерпретация.
  4. Съответствие между равнина и повърхнина. Съответни обекти: координати на точка, векторни полета.
  5. Първа квадратична форма на повърхнина. Измерване върху повърхнина. Понятие за вътрешна геометрия на повърхнина.
  6. Инварианти на линия върху повърхнина и специални линии върху повърхнина. Нормална кривина, геодезична торзия и геодезична кривина на линия върху повърхнина. Асимптотични линии, линии на кривина и геодезични линии.
  7. Втора квадратична форма на повърхнина. Изображение на Вайнгартен. Кривина на повърхнина. Повърхнини с постоянна гаусова и средна кривина; примери.
  8. Паралелно пренасяне върху повърхнина. Ковариантна производна. Паралелно пренасяне. Приложения. Понятие за риманова геометрия.
  9. Преобразувания върху повърхнина. Основни сведения. Представяне на непрекъснати групи преобразувания като повърхнини.
  10. Понятие за форма. Форми върху равнина и повърхнина. Интегриране чрез форми.
Актуално
Още новини
Архив на новините
O © 2024 ФМИ