Факултет по математика и информатика - Теория на мярката и интеграла

Теория на мярката и интеграла

Лектор	доц. д-р Тодорка Николова
Анотация
Мярка. Мярка на Лебег. Мярка на Лебег-Стилтес. Свойства. Измерими функции. Сходимост почти навсякъде и сходимост по мярка. Теория на интеграла.
Съдържание
1. Теория на мярката. n - мерна клетка. Представяне на произволно отворено подмножество на Rn като съвкупност от n - мерни клетки с рационални върхове.Системи от множества - полупръстени и алгебри. Обем. Мярка. Мярка на Лебег. Инвариантност на мярката на Лебег относно движенията. Мярка на Лебег-Стилтес.
2. Измерими функции. Стъпаловидни функции. Измерими функции. Сходимост почти навсякъде и сходимост по мярка. Теорема на Рис. Теорема на Егоров.
3. Теория на интеграла. Определение. Сумируеми функции. Интеграл от несумируеми функции. Интеграл от комплекснозначна функция. Свойства на интеграла. Граничен преход под знака на интеграла. Смяна на променливата. Произведение на мерки. Теорема на Фубини.