Факултет по математика и информатика

Факултет по математика и информатика - Неравенства

Лектор	проф. д-р Петко Пройнов
Анотация
Дисциплината представлява въведение в забележителните неравенства в математиката. Разглежадат се и приложения за доказване на алгебрични и геометрични неравенства и за решаване на екстремални задачи. Курсът е предназначен предимно за бъдещи учители по математика.
Съдържание
1. *Неравенства между средните.* Средно аритметично. Средно квадратично. Средно геометрично. Средно хармонично. Неравенство между две произволни средни. Приложения за решаване на екстремални задачи.
2. *Неравенство на Йенсен.* Изпъкнали функции. Критерии за изпъкналост. Неравенство на Йенсен за изпъкнали и вдлъбнати функции. Приложения за доказване на алгебрични и геометрични неравенства. Приложения за решаване на екстремални задачи.
3. *Други забележителни неравенства.* Неравенство на Чебишов. Неравенство на Коши-Буняковски. Неравенство на Хьолдер. Неравенство на Минковски.
4. *Неравенства, свързани с различни метрики в просранството на реалните числа.* Неравенства за функциите синус, косинус, аркустангенс и др. Обобщение на тези неравенства за растящи и вдлъбнати функции.