Факултет по математика и информатика

Факултет по математика и информатика - Асоциативни алгебри

Лектор	проф. д-р Стоил Миховски
Анотация
Избираемата дисциплина по асоциативни алгебри е предназначен за студенти, които са запознати с редовния курс по Алгебра 1 и Алгебра 2. За тях ще бъде по-лесно, ако са запознати и с изборния курс по пръстени и модули, но това не е задължително. Тук се доразвиват основните алгебрични понятия модул и алгебра и се извеждат до нивото на теорията от специалните монографии или научната журнална литература. Освен класическите примери за алгебри, в курса се изучават алгебри от обобщени кватерниони групови алгебри, радикали, някои по-специални идеали и др. резултати от съвременната алгебра в това направление.
Съдържание
*1. Въведение в теорията на алгебрите.* Основни понятия и примери. Групови алгебри и някои тяхни обобщения. Матрични алгебри. Изоморфизъм на алгебри - представяне на алгебри. Хомоморфизми, идеали и фактор алгебри - теореми за изоморфизмите. Директни суми и пирсово разлагане. Крайно мерни алгебри над полета. Алгебри от обобщени кватерниони - изоморфизъм. Изоморфизъм на групови алгебри. 2. Полупрости алгебри и радикали. Решетка от подмодули. Прости и полупрости модули. Условия за крайност на веригите. Радикал на модул. Прости и полупрости алгебри. Теорема на Ведербърн-Артин. Теорема на Машке. Радикал на алгебра. *3. Радикали на групови алгебри.* Полупървични групови алгебри. Нил-идеали в групови алгебри. Полупримитивни групови алгебри - радикал на Джекобсон. Полупрости групови алгебри - радикал на Маккой. Някои основни резултати за радикали от съвременната теория на груповите алгебри.