Факултет по математика и информатика - Въведение в теория на множествата и общата топология

Лектор	доц. д-р Неделчо Милев
Анотация
Множества и изображения. Топологични пространства. Непрекъснати изображения. Компактни топологични пространства.
Съдържание
1. Множества и изображения. Основни понятия. Крайни и безкрайни множества, мощност на множество, изброими множества. Аксиома за избора, лема на Цорн, трансфинитна индукция.
2. Метрични пространства. Определение и примери. Непрекъснати изображения. Изометрия.
3. *Топологични пространства*. Различни начини за въвеждане на топология, примери. Геометрия на топологично пространство. Аксиоми за отделимост. Индуцирана (релативна) топология. Сравняване на топологии. Аксиоми за изброимост, редици на Шатуновски. Непрекъснати изображения, хомеоморфизми. Функционална отделимост. Произведение на топологични пространства. Фактор-пространство.
4. Свързаност и компактност. Свързаност и линейна свързаност. Компактни пространства. Компактност в метрични пространства. Локално-компактни топологични пространства. Паракомпактни топологични пространства, теорема за разлагане на единицата.